Какое значение имеет выражение √11 cosx, если известно, что sinx=√2/11 и угол x находится в пределах от П/2 до П?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс значение выражения корень косинус синус угол Тригонометрия математические выражения решение задач диапазон углов математические операции Новый

Давай разберемся с этим заданием! У нас есть угол x, который находится в диапазоне от П/2 до П, и нам известно значение sinx = √2/11. Теперь нам нужно найти значение выражения √11 cosx.

Сначала вспомним основное тригонометрическое тождество:

• sin²x + cos²x = 1

Подставим известное значение sinx в это уравнение:

• sin²x = (√2/11)² = 2/121

Теперь подставим это значение в тождество:

• 2/121 + cos²x = 1

Решим это уравнение для cos²x:

• cos²x = 1 - 2/121
• cos²x = 121/121 - 2/121
• cos²x = 119/121

Теперь найдем cosx:

• cosx = ±√(119/121)

Поскольку угол x находится в диапазоне от П/2 до П, cosx будет отрицательным:

• cosx = -√(119)/11

Теперь подставим это значение в выражение √11 cosx:

• √11 cosx = √11 * (-√(119)/11)
• √11 cosx = -√(11 * 119) / 11

А теперь вычислим значение 11 * 119:

• 11 * 119 = 1309

Таким образом, мы получаем:

• √11 cosx = -√1309 / 11

Итак, значение выражения √11 cosx равно -√1309 / 11. Ура! Мы справились с задачей!