Какое значение имеет выражение (27 в степени 1/2 * (1/9) в степени 3/4) в степени 4/3?

Алгебра 11 класс Степени и корни алгебра 11 класс значение выражения степени вычисление математические операции Новый

Чтобы найти значение выражения (27 в степени 1/2 * (1/9) в степени 3/4) в степени 4/3, будем действовать по шагам.

1. Упростим каждую часть выражения:
   • 27 можно представить как 3 в степени 3, то есть 27 = 3^3.
   • Таким образом, 27 в степени 1/2 будет равно (3^3)^(1/2) = 3^(3/2).
2. Теперь упростим вторую часть:
   • 1/9 можно представить как 9 в степени -1, а 9 = 3^2, следовательно, 1/9 = (3^2)^-1 = 3^-2.
   • Теперь найдем (1/9) в степени 3/4: (3^-2)^(3/4) = 3^(-2 * 3/4) = 3^(-3/2).
3. Теперь объединим обе части:
   • Мы имеем 3^(3/2) * 3^(-3/2).
   • Согласно свойствам степеней, 3^(a) * 3^(b) = 3^(a+b). Поэтому: 3^(3/2 + (-3/2)) = 3^0 = 1.
4. Теперь подставим это значение в исходное выражение:
   • Мы получили 1, и теперь вычисляем (1)^(4/3).
   • Любое число в степени 0 равно 1, поэтому (1)^(4/3) = 1.

Ответ: Значение выражения (27 в степени 1/2 * (1/9) в степени 3/4) в степени 4/3 равно 1.