Похожие вопросы
2025-08-24 14:52:50
Какое значение имеет выражение 2log_2 12 + log_2 20 - log_2 15 - log_2 3? Выберите правильный ответ из следующих вариантов: A) 4 B) 5 C) 7 D) 3 E) 6
Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс логарифмы выражения с логарифмами решение логарифмических уравнений математические задачи Новый
2025-08-24 14:52:58
Чтобы найти значение выражения 2log_2 12 + log_2 20 - log_2 15 - log_2 3, мы можем использовать свойства логарифмов.
Во-первых, вспомним, что 2log_2 a = log_2 a^2. Это позволяет нам переписать первое слагаемое:
- 2log_2 12 = log_2 12^2 = log_2 144
Теперь подставим это в наше выражение:
- log_2 144 + log_2 20 - log_2 15 - log_2 3
Теперь воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что log_a b + log_a c = log_a (b * c) и log_a b - log_a c = log_a (b / c).
Сначала объединим логарифмы, которые складываются:
- log_2 (144 * 20) - log_2 (15 * 3)
Теперь вычислим произведения:
- 144 * 20 = 2880
- 15 * 3 = 45
Теперь можем записать выражение как:
- log_2 (2880 / 45)
Теперь найдем частное:
- 2880 / 45 = 64
Таким образом, наше выражение стало:
- log_2 64
Мы знаем, что log_2 64 = 6, так как 64 = 2^6.
Итак, окончательное значение выражения 2log_2 12 + log_2 20 - log_2 15 - log_2 3 равно 6.
Следовательно, правильный ответ - E) 6.
