Какое значение имеет выражение: 3 log₂ log₄(16) + log_0.5(2)?

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс логарифмы значение выражения решение логарифмических уравнений математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения 3 log2 log4(16) + log0.5(2), давайте разберем его по частям.

Шаг 1: Найдем log4(16).

Мы знаем, что 16 можно представить как 4 в степени 2, то есть:

16 = 4^2.

По определению логарифма, log4(16) = 2, так как 4 в степени 2 равно 16.

Шаг 2: Теперь подставим найденное значение в выражение.

Мы имеем:

log4(16) = 2.

Теперь найдем log2(2):

log2(2) = 1, так как 2 в степени 1 равно 2.

Шаг 3: Подставим значения в исходное выражение.

Теперь можем подставить в наше выражение:

3 log2(log4(16)) = 3 log2(2) = 3 * 1 = 3.

Шаг 4: Теперь найдем log0.5(2).

Логарифм с основанием 0.5 можно выразить через логарифм с основанием 2:

log0.5(2) = log2(2) / log2(0.5).

Здесь log2(2) = 1, а log2(0.5) = log2(2^(-1)) = -1.

Таким образом:

log0.5(2) = 1 / (-1) = -1.

Шаг 5: Подсчитаем итоговое значение.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

3 + (-1) = 3 - 1 = 2.

Ответ: Значение выражения 3 log2 log4(16) + log0.5(2) равно 2.