Какое значение имеет выражение (5 1/16) ^ (3/4) * ((32 ^ 1.2)/729) ^ (1/2)?

Алгебра 11 класс Степени и корни алгебра 11 класс значение выражения дробная степень вычисление выражения математические операции Новый

Чтобы найти значение выражения (5 1/16) ^ (3/4) * ((32 ^ 1.2)/729) ^ (1/2), мы будем решать его поэтапно.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

• Сначала преобразуем 5 1/16 в неправильную дробь. Это делается следующим образом:
• 5 = 5 * 16/16 = 80/16
• Добавляем 1/16: 80/16 + 1/16 = 81/16
• Таким образом, 5 1/16 = 81/16.

Шаг 2: Возведение в степень

• Теперь подставим это значение в выражение: (81/16) ^ (3/4).
• Для удобства можно отдельно возвести в степень числитель и знаменатель:
• (81 ^ (3/4)) / (16 ^ (3/4)).

Шаг 3: Вычисление 81 ^ (3/4)

• 81 = 3 ^ 4, следовательно, 81 ^ (3/4) = (3^4) ^ (3/4) = 3^3 = 27.

Шаг 4: Вычисление 16 ^ (3/4)

• 16 = 2^4, следовательно, 16 ^ (3/4) = (2^4) ^ (3/4) = 2^3 = 8.

Шаг 5: Получаем первую часть выражения

• Теперь мы имеем (81/16) ^ (3/4) = 27/8.

Шаг 6: Вычисление второй части выражения

• Теперь рассмотрим вторую часть: ((32 ^ 1.2)/729) ^ (1/2).
• Сначала вычислим 32 ^ 1.2. Заметим, что 32 = 2^5, следовательно:
• 32 ^ 1.2 = (2^5) ^ 1.2 = 2^(5 * 1.2) = 2^6 = 64.
• Теперь подставим: (64/729) ^ (1/2).

Шаг 7: Вычисление корня

• Теперь вычислим (64/729) ^ (1/2) = √(64/729) = √64 / √729 = 8 / 27.

Шаг 8: Умножение двух частей

• Теперь у нас есть две части: 27/8 и 8/27.
• Умножаем их:
• (27/8) * (8/27).
• При умножении дробей мы можем сократить: 27 и 27, 8 и 8.
• В итоге получаем 1.

Ответ: Значение выражения (5 1/16) ^ (3/4) * ((32 ^ 1.2)/729) ^ (1/2) равно 1.