Какое значение имеет выражение 6sin(15)cos(15)/(2cos^2(15))-1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс значение выражения тригонометрические функции синус косинус математические выражения Новый

Давайте разберем выражение 6sin(15)cos(15)/(2cos^2(15))-1 шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение числителя

В числителе у нас есть 6sin(15)cos(15). Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Таким образом, мы можем выразить 6sin(15)cos(15) как:

6sin(15)cos(15) = 3 * 2sin(15)cos(15) = 3sin(30).

Поскольку sin(30) = 1/2, то:

6sin(15)cos(15) = 3 * (1/2) = 3.

Шаг 2: Подставляем в выражение

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

3/(2cos^2(15)) - 1.

Шаг 3: Упрощение знаменателя

Теперь нам нужно вычислить 2cos^2(15). Для этого найдем значение cos(15). Если у нас нет калькулятора, мы можем оставить это значение как cos(15).

Итак, 2cos^2(15) остается в таком виде.

Шаг 4: Полное выражение

Теперь у нас есть выражение:

3/(2cos^2(15)) - 1.

Шаг 5: Приведение к общему знаменателю

Чтобы вычесть 1, мы можем представить 1 как 2cos^2(15)/2cos^2(15):

3/(2cos^2(15)) - 2cos^2(15)/(2cos^2(15)).

Теперь мы можем объединить дроби:

(3 - 2cos^2(15))/(2cos^2(15)).

Шаг 6: Подставляем значение cos(15)

Если у нас есть значение cos(15), мы можем подставить его в выражение. Но если мы оставим cos(15) как переменную, то окончательный результат будет:

(3 - 2cos^2(15))/(2cos^2(15)).

Шаг 7: Заключение

Таким образом, окончательное значение выражения 6sin(15)cos(15)/(2cos^2(15))-1 равно:

(3 - 2cos^2(15))/(2cos^2(15)).

Если вам нужно конкретное численное значение, вам необходимо знать значение cos(15) или использовать калькулятор для его вычисления.