Какое значение имеет выражение (a b^{-3}- a^{-3}b)( a^{-2}+ b^{-2}) / (b^{-2}- a^{-2})^{-1, если a=2, а b=10?

Алгебра 11 класс Рациональные выражения и их упрощение алгебра 11 класс математические выражения значение выражения подстановка значений дробно-рациональные выражения Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Мы имеем выражение:

(a b^{-3} - a^{-3} b)(a^{-2} + b^{-2}) / (b^{-2} - a^{-2})^{-1}

Сначала подставим значения a = 2 и b = 10 в выражение. Для этого нам нужно вычислить каждую часть выражения.

• 1. Находим b^{-3} и a^{-3}:
• b^{-3} = 10^{-3} = 1 / 1000 = 0.001
• a^{-3} = 2^{-3} = 1 / 8 = 0.125
• 2. Подставляем в первую часть выражения a b^{-3} - a^{-3} b:
• a b^{-3} = 2 * 0.001 = 0.002
• a^{-3} b = 0.125 * 10 = 1.25
• Теперь вычислим a b^{-3} - a^{-3} b: 0.002 - 1.25 = -1.248
• 3. Находим a^{-2} и b^{-2}:
• a^{-2} = 2^{-2} = 1 / 4 = 0.25
• b^{-2} = 10^{-2} = 1 / 100 = 0.01
• 4. Подставляем в вторую часть выражения a^{-2} + b^{-2}:
• a^{-2} + b^{-2} = 0.25 + 0.01 = 0.26
• 5. Находим b^{-2} - a^{-2}:
• b^{-2} - a^{-2} = 0.01 - 0.25 = -0.24
• 6. Теперь вычисляем (b^{-2} - a^{-2})^{-1}:
• (-0.24)^{-1} = -1 / 0.24 = -4.1667 (приблизительно)

Теперь мы можем подставить все найденные значения в исходное выражение:

(-1.248)(0.26) / (-4.1667)

• 7. Вычисляем произведение:
• -1.248 * 0.26 = -0.32448
• 8. Теперь делим на -4.1667:
• -0.32448 / -4.1667 = 0.0778 (приблизительно)

Таким образом, значение выражения при a = 2 и b = 10 приблизительно равно 0.0778.