Каково значение выражения (x(x^2+3y^2)-y(y^2+3x^2))/(1/x-1/y) при x=7√2 и y=2√2?

Алгебра 11 класс Рациональные выражения и их упрощение значение выражения алгебра 11 класс подстановка значений дробное выражение решение задачи x и y алгебраические выражения математический анализ Новый

Для начала давайте подставим значения x и y в данное выражение. Мы имеем:

x = 7√2 и y = 2√2.

Теперь подставим эти значения в выражение:

(x(x^2 + 3y^2) - y(y^2 + 3x^2)) / (1/x - 1/y).

Сначала рассмотрим числитель:

1. Вычислим x^2:
• x^2 = (7√2)^2 = 49 * 2 = 98.
2. Теперь вычислим y^2:
• y^2 = (2√2)^2 = 4 * 2 = 8.
3. Теперь подставим x^2 и y^2 в выражение:
• 3y^2 = 3 * 8 = 24.
• 3x^2 = 3 * 98 = 294.
4. Теперь можем вычислить x(x^2 + 3y^2):
• x(x^2 + 3y^2) = 7√2(98 + 24) = 7√2 * 122 = 854√2.
5. Теперь вычислим y(y^2 + 3x^2):
• y(y^2 + 3x^2) = 2√2(8 + 294) = 2√2 * 302 = 604√2.
6. Теперь подставим результаты в числитель:
• Числитель = 854√2 - 604√2 = 250√2.

Теперь перейдем к знаменателю:

1. Вычислим 1/x и 1/y:
• 1/x = 1/(7√2) = √2 / 14.
• 1/y = 1/(2√2) = √2 / 4.
2. Теперь найдем 1/x - 1/y:
• 1/x - 1/y = (√2 / 14) - (√2 / 4).
3. Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель, которым будет 28:
• (√2 / 14) = (2√2 / 28) и (√2 / 4) = (7√2 / 28).
4. Теперь можем вычесть:
• 1/x - 1/y = (2√2 - 7√2) / 28 = -5√2 / 28.

Теперь у нас есть числитель и знаменатель:

Числитель = 250√2, знаменатель = -5√2 / 28.

Теперь подставим их в выражение:

(250√2) / (-5√2 / 28) = 250√2 * (28 / -5√2).

Сократим √2:

250 * 28 / -5 = -1400.

Таким образом, значение выражения при x = 7√2 и y = 2√2 равно:

-1400.