Какое значение имеет выражение: arccos(-1/2) + arcsin(2/2) - arctg(-1)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные арccos arcsin arctg алгебра тригонометрические функции значение выражения 11 класс решение задачи Новый

Давайте разберем данное выражение по частям и найдем его значение.

Шаг 1: Вычисление arccos(-1/2)

Функция arccos(x) определяет угол, косинус которого равен x. В данном случае, нам нужно найти угол, косинус которого равен -1/2. Это значение соответствует углам:

• 120 градусов (или 2π/3 радиан)
• 240 градусов (или 4π/3 радиан), но в диапазоне arccos мы берем только 120 градусов.

Таким образом, arccos(-1/2) = 120° или 2π/3 радиан.

Шаг 2: Вычисление arcsin(2/2)

Теперь рассмотрим arcsin(2/2), что эквивалентно arcsin(1). Функция arcsin(x) определяет угол, синус которого равен x. Угол, синус которого равен 1, это:

• 90 градусов (или π/2 радиан).

Таким образом, arcsin(2/2) = 90° или π/2 радиан.

Шаг 3: Вычисление arctg(-1)

Теперь найдем arctg(-1). Функция arctg(x) определяет угол, тангенс которого равен x. Угол, тангенс которого равен -1, это:

• -45 градусов (или -π/4 радиан), так как тангенс отрицателен в 2 и 4 квадрантах.

Таким образом, arctg(-1) = -45° или -π/4 радиан.

Шаг 4: Подстановка значений в выражение

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

arccos(-1/2) + arcsin(2/2) - arctg(-1) = 120° + 90° - (-45°).

Шаг 5: Упрощение выражения

Теперь упрощаем:

• 120° + 90° = 210°
• 210° - (-45°) = 210° + 45° = 255°

Таким образом, значение выражения arccos(-1/2) + arcsin(2/2) - arctg(-1) равно 255°.