Какое значение имеет выражение arcsin(sin(25π/8))?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные arcsin sin значение выражение алгебра 11 класс Тригонометрия математика Новый

Чтобы найти значение выражения arcsin(sin(25π/8)), нужно помнить, что функция arcsin возвращает значение, находящееся в диапазоне от -π/2 до π/2. Таким образом, сначала нам нужно найти значение sin(25π/8), а затем определить, в каком диапазоне это значение будет соответствовать функции arcsin.

Шаг 1: Упростим угол 25π/8.

• Для этого сначала найдем эквивалентный угол в пределах одного полного оборота (2π). Поскольку 2π соответствует 16π/8, мы можем вычесть 16π/8 из 25π/8:
• 25π/8 - 16π/8 = 9π/8
• Теперь у нас есть угол 9π/8, который находится в третьем квадранте.

Шаг 2: Найдем значение sin(9π/8).

• Поскольку sin является отрицательной функцией в третьем квадранте, мы можем использовать эквивалентный угол:
• 9π/8 = π + π/8, следовательно:
• sin(9π/8) = -sin(π/8).

Шаг 3: Теперь вернемся к нашему выражению arcsin(sin(25π/8)).

• Мы нашли, что sin(25π/8) = -sin(π/8).
• Теперь нам нужно найти arcsin(-sin(π/8)).
• Поскольку -sin(π/8) находится в диапазоне от -1 до 1, мы можем использовать свойство функции arcsin:

Шаг 4: Определяем значение arcsin(-sin(π/8)).

• Так как arcsin является обратной функцией к sin, то:
• Поскольку sin(π/8) — это положительное значение, arcsin(-sin(π/8)) будет равно -π/8.

Ответ: Значение выражения arcsin(sin(25π/8)) равно -π/8.