Похожие вопросы
2025-11-02 04:02:03
Какое значение имеет выражение cos(arcsin(1/2)) + arcsin(-sqrt(3)/2) - cos(arccos(sqrt(3)/2))?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные значение выражения cos arcsin arccos 1/2 -sqrt(3)/2 sqrt(3)/2 алгебра 11 класс Новый
2025-11-02 04:02:18
Для решения данного выражения, давайте разберем каждую его часть по отдельности.
1. Найдем cos(arcsin(1/2)):Пусть x = arcsin(1/2). Это значит, что sin(x) = 1/2. Мы знаем, что sin(30°) = 1/2, следовательно, x = 30° или x = π/6 радиан.
Теперь найдем cos(x):
- Используем тригонометрическую идентичность: cos(x) = sqrt(1 - sin²(x)).
- Подставляем значение: cos(x) = sqrt(1 - (1/2)²) = sqrt(1 - 1/4) = sqrt(3/4) = sqrt(3)/2.
Мы знаем, что arcsin(-y) = -arcsin(y). Поэтому:
- arcsin(-sqrt(3)/2) = -arcsin(sqrt(3)/2).
- Так как sin(60°) = sqrt(3)/2, то arcsin(sqrt(3)/2) = 60° или π/3 радиан.
- Следовательно, arcsin(-sqrt(3)/2) = -π/3.
Пусть y = arccos(sqrt(3)/2). Это значит, что cos(y) = sqrt(3)/2. По определению арккосинуса, cos(arccos(x)) = x, следовательно:
- cos(arccos(sqrt(3)/2)) = sqrt(3)/2.
Итак, у нас есть:
- cos(arcsin(1/2)) = sqrt(3)/2,
- arcsin(-sqrt(3)/2) = -π/3,
- cos(arccos(sqrt(3)/2)) = sqrt(3)/2.
Теперь подставляем эти значения в выражение:
sqrt(3)/2 + (-π/3) - sqrt(3)/2.
4. Упростим выражение:sqrt(3)/2 - sqrt(3)/2 = 0, следовательно:
0 - π/3 = -π/3.
Ответ: -π/3.