Какое значение имеет выражение: cos (arcsin 12/13 + arccos 5/13)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение выражения cos arcsin arccos алгебра 11 класс Тригонометрия математические функции решение задачи Новый

Чтобы найти значение выражения cos(arcsin(12/13) + arccos(5/13)), мы можем воспользоваться формулой для косинуса суммы двух углов:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

В нашем случае:

• a = arcsin(12/13)
• b = arccos(5/13)

Теперь нам нужно найти cos(a), sin(a), cos(b) и sin(b).

1. Для угла a = arcsin(12/13):
• По определению, sin(a) = 12/13.
• Чтобы найти cos(a), используем теорему Пифагора:
• cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - (12/13)^2) = sqrt(1 - 144/169) = sqrt(25/169) = 5/13.
2. Для угла b = arccos(5/13):
• По определению, cos(b) = 5/13.
• Чтобы найти sin(b), также используем теорему Пифагора:
• sin(b) = sqrt(1 - cos^2(b)) = sqrt(1 - (5/13)^2) = sqrt(1 - 25/169) = sqrt(144/169) = 12/13.

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• sin(a) = 12/13
• cos(a) = 5/13
• sin(b) = 12/13
• cos(b) = 5/13

Подставляем эти значения в формулу для косинуса суммы:

cos(arcsin(12/13) + arccos(5/13)) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

cos(arcsin(12/13) + arccos(5/13)) = (5/13) * (5/13) - (12/13) * (12/13)

cos(arcsin(12/13) + arccos(5/13)) = 25/169 - 144/169 = -119/169.

Таким образом, значение выражения cos(arcsin(12/13) + arccos(5/13)) равно -119/169.