Похожие вопросы
2025-01-03 11:59:59
Для решения данного выражения начнем с упрощения логарифмов. Мы воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы выразить все логарифмы через логарифмы оснований 2 и 5.
Шаг 1: Упрощение логарифмов в числителе.
- log_10(625) можно выразить как log_10(5^4), так как 625 = 5^4. По свойству логарифмов: log_a(b^n) = n * log_a(b), получаем:
- log_10(625) = 4 * log_10(5).
- Теперь подставим это значение в числитель: (4 * log_10(5) - 8 * log_10(2)).
Шаг 2: Упрощение логарифмов в знаменателе.
- log_10(256) можно выразить как log_10(2^8), так как 256 = 2^8. Таким образом,:
- log_10(256) = 8 * log_10(2).
- Теперь подставим это значение в знаменатель: (1/2 * (8 * log_10(2)) - 2 * log_10(5)).
- Упрощаем: 1/2 * (8 * log_10(2)) = 4 * log_10(2), и тогда знаменатель становится (4 * log_10(2) - 2 * log_10(5)).
Шаг 3: Подстановка в выражение.
Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:
(4 * log_10(5) - 8 * log_10(2)) / (4 * log_10(2) - 2 * log_10(5)).
Шаг 4: Упрощение выражения.
- В числителе можно вынести общий множитель 4:
- 4 * (log_10(5) - 2 * log_10(2)).
- В знаменателе также можно вынести общий множитель 2:
- 2 * (2 * log_10(2) - log_10(5)).
Теперь выражение принимает вид:
(4 * (log_10(5) - 2 * log_10(2))) / (2 * (2 * log_10(2) - log_10(5))).
Шаг 5: Упрощение дроби.
Сократим 4 и 2:
2 * (log_10(5) - 2 * log_10(2)) / (2 * log_10(2) - log_10(5)).
Шаг 6: Подстановка значений.
Теперь подставим значения:
log_10(2) ≈ 0.301 и log_10(5) ≈ 0.699.
- В числителе: 2 * (0.699 - 2 * 0.301) = 2 * (0.699 - 0.602) = 2 * 0.097 = 0.194.
- В знаменателе: 2 * 0.301 - 0.699 = 0.602 - 0.699 = -0.097.
Шаг 7: Получение конечного результата.
Теперь подставим значения в дробь:
0.194 / (-0.097) = -2.
Ответ: Значение выражения равно -2.
