Какое значение имеет выражение log(3)96 - 5 * log(3)2?

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс логарифмы выражение log(3)96 log(3)2 математические выражения Новый

Чтобы решить выражение log(3)96 - 5 * log(3)2, мы будем использовать свойства логарифмов. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Применим свойство логарифмов: log(a) b - log(a) c = log(a) (b/c). В нашем случае мы можем выразить log(3)96 через log(3)2.
2. Перепишем выражение:

   log(3)96 - 5 * log(3)2 = log(3)96 - log(3) (2^5)

   Здесь 2^5 = 32, поэтому мы можем заменить 5 * log(3)2 на log(3)32.

3. Теперь у нас есть: log(3)96 - log(3)32.
4. Применим свойство логарифмов: log(a) b - log(a) c = log(a) (b/c).

Таким образом, мы получаем:

log(3) (96/32).

5. Упростим дробь:

   96 / 32 = 3.

   Теперь у нас есть:

   log(3)3.

6. Используем свойство логарифмов: log(a) a = 1. Таким образом:

   log(3)3 = 1.

Ответ: Значение выражения log(3)96 - 5 * log(3)2 равно 1.