Какое значение имеет выражение: log_5 49 + 2log_5 (5/7)?

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифмы алгебра 11 класс значение выражения log_5 49 2log_5 (5/7) математические выражения решение логарифмов Новый

Чтобы найти значение выражения log_5 49 + 2log_5 (5/7), давайте разберем его по шагам.

1. Первый шаг: Начнем с упрощения второго слагаемого 2log_5 (5/7). Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что k * log_b(a) = log_b(a^k). В нашем случае это означает:
   • 2log_5 (5/7) = log_5 ((5/7)^2).
2. Второй шаг: Теперь у нас есть выражение log_5 49 + log_5 ((5/7)^2). Мы можем использовать еще одно свойство логарифмов, которое гласит, что log_b(a) + log_b(c) = log_b(a * c). Это позволит нам объединить два логарифма:
   • log_5 49 + log_5 ((5/7)^2) = log_5 (49 * (5/7)^2).
3. Третий шаг: Теперь вычислим (5/7)^2:
   • (5/7)^2 = 25/49.
4. Четвертый шаг: Теперь подставим это значение в выражение:
   • log_5 (49 * (25/49)).
5. Пятый шаг: Упростим произведение:
   • 49 * (25/49) = 25.
6. Шестой шаг: Теперь у нас осталось:
   • log_5 25.
7. Седьмой шаг: Вспомним, что 25 = 5^2, поэтому:
   • log_5 25 = log_5 (5^2) = 2.

Таким образом, значение выражения log_5 49 + 2log_5 (5/7) равно 2.