Давайте разберем выражение (sin(a) + cos(a))^2 + (sin(a) - cos(a))^2 по шагам.

1. Начнем с первого слагаемого (sin(a) + cos(a))^2. Мы можем разложить это выражение по формуле квадрата суммы:

• (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

В нашем случае x = sin(a) и y = cos(a), поэтому:

• (sin(a) + cos(a))^2 = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)

2. Теперь разложим второе слагаемое (sin(a) - cos(a))^2. Мы используем формулу квадрата разности:

• (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

В нашем случае также x = sin(a) и y = cos(a), поэтому:

• (sin(a) - cos(a))^2 = sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)

3. Теперь мы можем сложить оба выражения:

• (sin(a) + cos(a))^2 + (sin(a) - cos(a))^2 = (sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)) + (sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a))

4. Объединим подобные слагаемые:

• sin^2(a) + sin^2(a) = 2sin^2(a)
• cos^2(a) + cos^2(a) = 2cos^2(a)
• 2sin(a)cos(a) - 2sin(a)cos(a) = 0

Таким образом, мы получаем:

• (sin(a) + cos(a))^2 + (sin(a) - cos(a))^2 = 2sin^2(a) + 2cos^2(a)

5. Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое гласит, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Следовательно:

• 2(sin^2(a) + cos^2(a)) = 2 * 1 = 2

Таким образом, окончательный ответ: