Какое значение имеет выражение sina - cosa / sina + cosa, если tga = 2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 значение выражения sinA cosA tga тригонометрические функции решение уравнения Новый

Чтобы найти значение выражения (sin a - cos a) / (sin a + cos a) при условии, что tg a = 2, следуем следующим шагам:

1. Используем определение тангенса:

   Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: tg a = sin a / cos a.

   Если tg a = 2, это означает, что sin a = 2 * cos a.

2. Выразим sin a и cos a через одно переменное:
   • Обозначим cos a = x.
   • Тогда sin a = 2x.
3. Используем основное тригонометрическое тождество:

   Согласно основному тождеству, sin^2 a + cos^2 a = 1.

   Подставим наши выражения:

   (2x)^2 + x^2 = 1

   Это упростится до:

   4x^2 + x^2 = 1, что дает 5x^2 = 1.

   Следовательно, x^2 = 1/5, и x = sqrt(1/5) = 1/sqrt(5).

   Таким образом, cos a = 1/sqrt(5).

   Теперь найдем sin a: sin a = 2x = 2/sqrt(5).

4. Подставим значения в исходное выражение:

   Теперь мы можем подставить sin a и cos a в выражение:

   (sin a - cos a) / (sin a + cos a) = (2/sqrt(5) - 1/sqrt(5)) / (2/sqrt(5) + 1/sqrt(5)).
5. Упростим выражение:

   В числителе: (2/sqrt(5) - 1/sqrt(5)) = (2 - 1) / sqrt(5) = 1/sqrt(5).

   В знаменателе: (2/sqrt(5) + 1/sqrt(5)) = (2 + 1) / sqrt(5) = 3/sqrt(5).

   Таким образом, мы получаем:

   (1/sqrt(5)) / (3/sqrt(5)) = 1/3.

Ответ: Значение выражения (sin a - cos a) / (sin a + cos a) при tg a = 2 равно 1/3.