Какое значение принимает выражение 3 + 8 tg^2x * cos^2x, если sinx = корень из 3 делить на 2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс значение выражения Тригонометрия tg cos sin корень из 3 3 + 8 tg^2x * cos^2x Новый

Для того чтобы найти значение выражения 3 + 8 tg^2x * cos^2x, начнем с того, что нам известно значение sinx. Мы знаем, что sinx = √3 / 2. Теперь давайте найдем cosx и tgx.

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

• sin^2x + cos^2x = 1.

Подставим значение sinx:

• (√3 / 2)^2 + cos^2x = 1.
• 3/4 + cos^2x = 1.
• cos^2x = 1 - 3/4 = 1/4.

2. Теперь найдем cosx:

• cosx = √(1/4) = 1/2.

3. Теперь найдем tgx:

• tgx = sinx / cosx = (√3 / 2) / (1/2) = √3.

4. Теперь найдем tg^2x:

• tg^2x = (√3)^2 = 3.

5. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

• 3 + 8 * tg^2x * cos^2x = 3 + 8 * 3 * (1/4).

6. Упростим выражение:

• 3 + 8 * 3 * (1/4) = 3 + 6 = 9.

Таким образом, значение выражения 3 + 8 tg^2x * cos^2x равно 9.