Похожие вопросы
2025-08-24 14:58:05
Какое значение принимает выражение 49^(1 - log_7 2) + 5^(-log_5 4)? Выберите один из предложенных вариантов:
- A) 12,5
- B) 13
- C) 14
- D) 23
- E) 25
Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 выражение значение логарифмы задачи по алгебре Новый
2025-08-24 14:58:13
Чтобы найти значение выражения 49^(1 - log_7 2) + 5^(-log_5 4), давайте разберем каждую часть по отдельности.
Шаг 1: Упростим первое слагаемое 49^(1 - log_7 2)Сначала заметим, что 49 можно выразить как 7^2. Таким образом, мы можем переписать первое слагаемое:
- 49^(1 - log_7 2) = (7^2)^(1 - log_7 2)
Теперь применим свойство степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n):
- (7^2)^(1 - log_7 2) = 7^(2 * (1 - log_7 2))
Раскроем скобки в показателе:
- 2 * (1 - log_7 2) = 2 - 2 * log_7 2
Таким образом, у нас получается:
- 7^(2 - 2 * log_7 2) = 7^2 / 7^(2 * log_7 2) = 7^2 / 2^2
Теперь, используя свойство логарифмов, мы знаем, что 7^(log_7 2^2) = 2^2. Поэтому:
- 49^(1 - log_7 2) = 49 / 4 = 12.25
Используя свойство логарифмов, мы можем переписать это слагаемое следующим образом:
- 5^(-log_5 4) = 1 / 5^(log_5 4) = 1 / 4
Теперь мы можем сложить оба значения:
- 49^(1 - log_7 2) + 5^(-log_5 4) = 12.25 + 0.25 = 12.5
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: A) 12,5