Каков неопределенный интеграл функции j(x + cos) dx?

Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы неопределенный интеграл функция j(x + cos) интегрирование алгебра 11 класс математика методы интегрирования Новый

Чтобы найти неопределенный интеграл функции j(x + cos), давайте сначала разберемся, что такое неопределенный интеграл и как его вычислять.

Шаг 1: Определение функции

• Функция, которую мы интегрируем, обозначается как j(x + cos). Однако, в данном вопросе не указано, что такое j. Обычно j обозначает какую-то функцию, например, j(t) = t^2 или что-то другое.
• Для дальнейшего решения нам нужно уточнить, что именно представляет собой функция j.

Шаг 2: Предположение о функции j

• Если мы предположим, что j - это просто функция, которую мы можем интегрировать, тогда нам нужно знать, как она выглядит.
• Если j(x) = x, тогда у нас получится интеграл от (x + cos).

Шаг 3: Интегрирование

• Рассмотрим интеграл от (x + cos):
• ∫(x + cos) dx = ∫x dx + ∫cos dx.
• Теперь мы можем вычислить каждый интеграл по отдельности.

Шаг 4: Вычисление интегралов

• Интеграл от x:
• ∫x dx = (1/2)x^2 + C1, где C1 - константа интегрирования.
• Интеграл от cos:
• ∫cos dx = sin x + C2, где C2 - другая константа интегрирования.

Шаг 5: Объединение результатов

• Теперь объединим результаты:
• ∫(x + cos) dx = (1/2)x^2 + sin x + C, где C = C1 + C2 - это общая константа интегрирования.

Таким образом, если j(x) = x, то неопределенный интеграл функции j(x + cos) будет равен:

(1/2)x^2 + sin x + C

Если j имеет другое определение, пожалуйста, уточните, и я помогу вам рассчитать интеграл с учетом данной функции.