Каков общий вид первообразной для функции: f(x)=e^(-10x)?

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл алгебра 11 класс первообразная функции общий вид первообразной интегрирование функции e^(-10x) интеграл Новый

Чтобы найти общий вид первообразной для функции f(x) = e^(-10x), нам нужно определить интеграл этой функции. Первоначально мы можем записать задачу следующим образом:

Нам необходимо вычислить интеграл:

∫ e^(-10x) dx

Для решения этого интеграла мы воспользуемся методом подстановки. Давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Подстановка: Пусть u = -10x. Тогда производная du/dx = -10, что означает, что dx = du / -10.
2. Замена переменных: Теперь подставим u в интеграл:
• Интеграл становится: ∫ e^u * (du / -10).
3. Вынесение постоянного множителя: Мы можем вынести -1/10 за знак интеграла:
• Теперь интеграл выглядит так: -1/10 ∫ e^u du.
4. Интегрирование: Интеграл от e^u равен e^u:
• Таким образом, мы получаем: -1/10 * e^u + C, где C - произвольная константа интегрирования.
5. Возврат к переменной x: Теперь подставим обратно u = -10x:
• Получаем: -1/10 * e^(-10x) + C.

Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = e^(-10x) будет:

F(x) = -1/10 * e^(-10x) + C, где C - произвольная константа.