Чтобы найти общий вид первообразной функции f(x) = 5x³ - 9x + 17, нам нужно выполнить интегрирование данной функции. Первообразная функции - это функция, производная которой равна данной функции. Рассмотрим шаги, которые нужно выполнить для нахождения первообразной:

1. Интегрирование каждого члена функции:
• Первый член: 5x³. Интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1). Здесь n = 3, следовательно, интеграл будет равен (5 * x^(3+1))/(3+1) = (5/4)x^4.
• Второй член: -9x. Здесь n = 1, поэтому интеграл будет равен (-9 * x^(1+1))/(1+1) = (-9/2)x^2.
• Третий член: 17. Интеграл от константы равен константе, умноженной на x. То есть, интеграл будет равен 17x.
2. Сложение всех найденных интегралов:

Теперь мы можем собрать все части вместе:

• Первый член: (5/4)x^4
• Второй член: (-9/2)x^2
• Третий член: 17x
3. Добавление произвольной константы:

Не забудьте добавить произвольную константу C, так как первообразные функции отличаются друг от друга на постоянную величину. Таким образом, общий вид первообразной будет:

F(x) = (5/4)x^4 - (9/2)x^2 + 17x + C.

Таким образом, мы нашли общий вид первообразной функции f(x) = 5x³ - 9x + 17. Не забывайте, что C - это произвольная константа, которую мы добавляем, чтобы учесть все возможные первообразные функции.