Похожие вопросы
2025-08-29 13:55:20
Каков общий вид первообразных для функции f(x) = 2 - 5x^3 - 3x^2?
Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл алгебра 11 первообразные функция f(x) общий вид интегралы математический анализ решение задач свойства функций
2025-08-29 13:55:30
Чтобы найти общий вид первообразных функции f(x) = 2 - 5x^3 - 3x^2, нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Прежде всего, давайте вспомним, что первообразная функции – это функция, производная которой равна данной функции.
Теперь рассмотрим функцию f(x):
- f(x) = 2 - 5x^3 - 3x^2
Мы будем интегрировать каждый член отдельно:
- Первая часть: интеграл от 2. Интеграл от постоянной a равен a*x. Таким образом, интеграл от 2 будет равен 2x.
- Вторая часть: интеграл от -5x^3. Для интегрирования x^n (где n не равно -1) используется формула: x^(n+1)/(n+1). В нашем случае n = 3, следовательно, интеграл будет равен -5*(x^(3+1)/(3+1)) = -5*(x^4/4) = -5/4 * x^4.
- Третья часть: интеграл от -3x^2. Аналогично, это будет -3*(x^(2+1)/(2+1)) = -3*(x^3/3) = -x^3.
Теперь мы можем собрать все эти результаты вместе:
Общая первообразная F(x) будет равна:
F(x) = 2x - (5/4)x^4 - x^3 + C
где C – произвольная постоянная, которая добавляется, так как первообразные функции могут отличаться на постоянную величину.
Таким образом, общий вид первообразных для функции f(x) = 2 - 5x^3 - 3x^2 равен:
F(x) = 2x - (5/4)x^4 - x^3 + C