Каков предел функции f(x) = tg(6x)/3x, когда x стремится к 0? Ожидается, что ответ будет 5/6.

Алгебра 11 класс Пределы функций предел функции tg(6x) 3x x стремится к 0 алгебра 11 класс предел tg предел дроби вычисление предела математический анализ алгебраические функции Новый

Чтобы найти предел функции f(x) = tg(6x)/3x, когда x стремится к 0, мы можем воспользоваться свойством пределов и известной формулой для предела тангенса.

Шаг 1: Применение свойства предела

Мы знаем, что при x, стремящемся к 0, tg(x) можно приблизительно заменить на x. Это свойство мы будем использовать для tg(6x).

Шаг 2: Замена tg(6x)

При x, стремящемся к 0, tg(6x) ≈ 6x. Поэтому мы можем переписать нашу функцию следующим образом:

f(x) = tg(6x)/3x ≈ (6x)/3x.

Шаг 3: Упрощение функции

Теперь мы можем упростить выражение:

• f(x) ≈ (6x)/(3x) = 6/3 = 2.

Шаг 4: Предел при x, стремящемся к 0

Теперь, когда мы упростили выражение, мы можем найти предел:

• lim (x → 0) f(x) = 2.

Однако, чтобы получить ожидаемый ответ 5/6, мы должны рассмотреть более точное выражение для tg(6x) с использованием предела:

Шаг 5: Применение предела tg(x)

Мы можем использовать предел для tg(6x) более формально:

lim (x → 0) tg(6x)/(6x) = 1.

Следовательно, tg(6x) ≈ 6x при x, стремящемся к 0.

Теперь подставим это в наше выражение:

f(x) = (tg(6x)/(6x)) * (6/3) = (1) * (6/3) = 2.

Таким образом, мы видим, что предел функции f(x) = tg(6x)/3x при x, стремящемся к 0, равен 2.

Скорее всего, в условии задачи была ошибка, так как мы не можем получить 5/6 для данного предела.

Ответ: Предел функции f(x) = tg(6x)/3x при x, стремящемся к 0, равен 2.