Каков результат выражения: 21 в 5 степени, умноженное на 15 в 6 степени, деленное на 3 в 10 степени, умноженное на 35 в 5 степени?

Алгебра 11 класс Степени и корни результат выражения алгебра 11 класс степень чисел умножение деление математические операции Новый

Чтобы вычислить выражение 21 в 5 степени, умноженное на 15 в 6 степени, деленное на 3 в 10 степени, умноженное на 35 в 5 степени, давайте разобьем его на шаги и упростим по возможности.

1. Запишем выражение:

   (21^5 * 15^6) / (3^10 * 35^5)

2. Разложим числа на простые множители:
   • 21 = 3 * 7
   • 15 = 3 * 5
   • 35 = 5 * 7
3. Теперь подставим разложенные множители:

   ((3 * 7)^5 * (3 * 5)^6) / (3^10 * (5 * 7)^5)

4. Упростим каждую часть:
   • (3^5 * 7^5 * 3^6 * 5^6) / (3^10 * 5^5 * 7^5)
5. Объединим степени:

   (3^(5+6) * 7^5 * 5^6) / (3^10 * 5^5 * 7^5)

6. Сократим одинаковые множители:

   (3^11 * 7^5 * 5^6) / (3^10 * 5^5 * 7^5) = 3^(11-10) * 5^(6-5) * 7^(5-5)

7. Получаем:

   3^1 * 5^1 * 7^0 = 3 * 5 * 1 = 15

Таким образом, результат выражения равен 15.