Чтобы определить знак корня уравнения для каждого из данных случаев, мы будем рассматривать, как ведет себя функция, задаваемая уравнением. Важно помнить, что:

• Если основание степени больше 1, то функция возрастает.
• Если основание степени меньше 1, то функция убывает.

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. (1/6)^x = 10

Здесь основание 1/6 меньше 1. Это означает, что функция (1/6)^x убывает. Поскольку 10 больше, чем любое значение, которое может принимать (1/6)^x, уравнение не имеет решений. Таким образом, знак корня не определен.

2. 0,3^x = 0,1

Основание 0,3 также меньше 1, следовательно, функция 0,3^x убывает. Поскольку 0,1 меньше, чем любое значение, которое может принимать 0,3^x, уравнение также не имеет решений. Знак корня не определен.

3. 10^x = 4

В этом случае основание 10 больше 1, и следовательно, функция 10^x возрастает. Так как 4 меньше, чем 10^1 (которое равно 10), но больше, чем 10^0 (которое равно 1), мы можем заключить, что корень уравнения будет положительным. То есть, x будет больше 0, но меньше 1.

4. 0,7^x = 5

Здесь основание 0,7 меньше 1, поэтому функция 0,7^x убывает. Поскольку 5 больше, чем любое значение, которое может принимать 0,7^x (максимум 1 при x=0), уравнение не имеет решений. Знак корня не определен.

Таким образом, подводя итог:

• а) Знак корня не определен.
• б) Знак корня не определен.
• в) Корень положительный (0 < x < 1).
• г) Знак корня не определен.