Какова разность между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями уравнения sin^3 x - 6 cos(П/6) * cos^3 = 0? Ответ укажите в градусах.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения разность корней наименьший положительный корень наибольший отрицательный корень уравнение sin^3 x cos(П/6) алгебра 11 класс решение уравнения тригонометрические функции Новый

Чтобы решить уравнение sin^3 x - 6 cos(П/6) * cos^3 x = 0, начнем с упрощения его. Сначала найдем значение cos(П/6):

• cos(П/6) = √3/2.

Теперь подставим это значение в уравнение:

sin^3 x - 6 * (√3/2) * cos^3 x = 0.

Упростим это уравнение:

sin^3 x - 3√3 * cos^3 x = 0.

Теперь можно выразить sin^3 x через cos^3 x:

sin^3 x = 3√3 * cos^3 x.

Разделим обе стороны уравнения на cos^3 x (при условии, что cos x ≠ 0):

(sin x / cos x)^3 = 3√3.

Это можно записать как:

tan^3 x = 3√3.

Теперь найдем корни этого уравнения. Для этого извлечем кубический корень:

tan x = (3√3)^(1/3).

Извлекая кубический корень, получаем:

tan x = √3.

Теперь найдем углы, для которых tan x = √3:

Это происходит в следующих квадрантах:

• Первый квадрант: x = 60° + k * 180°, где k - целое число.
• Третий квадрант: x = 240° + k * 180°, где k - целое число.

Теперь найдем наименьший положительный корень. Для этого подставим k = 0:

Первый корень: x = 60°.

Теперь подставим k = 1 для третьего квадранта:

Второй корень: x = 240°.

Теперь у нас есть наименьший положительный корень 60° и наибольший отрицательный корень, который будет равен:

Наибольший отрицательный корень: x = 240° - 180° = 60° - 180° = -120°.

Теперь найдем разность между наименьшим положительным корнем и наибольшим отрицательным корнем:

Разность = 60° - (-120°) = 60° + 120° = 180°.

Таким образом, разность между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями уравнения равна:

180°