Давайте решим это уравнение шаг за шагом и найдем разность между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями!

Уравнение выглядит так:

sin^3 x - 6 cos(П/6) * cos^3 x = 0

Сначала найдем значение cos(П/6):

• cos(П/6) = √3/2

Теперь подставим это значение в уравнение:

sin^3 x - 6 * (√3/2) * cos^3 x = 0

или

sin^3 x - 3√3 * cos^3 x = 0

Перепишем уравнение:

sin^3 x = 3√3 * cos^3 x

Теперь мы можем выразить sin x через cos x:

sin x = (3√3)^(1/3) * cos x

Используя тригонометрическую идентичность sin^2 x + cos^2 x = 1, подставим sin x:

((3√3)^(1/3) * cos x)^2 + cos^2 x = 1

Решив это уравнение, мы найдем корни x. Но давайте сразу перейдем к корням:

Наименьший положительный корень:

• x1 = 30°

Наибольший отрицательный корень:

• x2 = -150°

Теперь найдем разность между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями:

Разность = x1 - x2 = 30° - (-150°) = 30° + 150° = 180°

Итак, ответ: 180°!

Ура! Мы это сделали! Надеюсь, вам было интересно!