Какова сумма корней уравнения (x+3)/(3x+7)=(x+3)/(x+5)?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения сумма корней уравнения алгебра 11 класс решение уравнений дробные уравнения математические задачи Новый

Чтобы найти сумму корней уравнения (x+3)/(3x+7)=(x+3)/(x+5), начнем с того, что у нас есть дроби с одинаковым числителем (x+3). Мы можем рассмотреть два случая: когда (x+3) = 0 и когда (x+3) ≠ 0.

1. Первый случай: (x+3) = 0.
• Решаем уравнение: x + 3 = 0.
• Следовательно, x = -3.
2. Второй случай: (x+3) ≠ 0.
• В этом случае мы можем сократить (x+3) с обеих сторон уравнения:
• Получаем: 1/(3x+7) = 1/(x+5).
• Теперь умножим обе стороны на (3x+7)(x+5), чтобы избавиться от дробей:
• Получаем: x + 5 = 3x + 7.
• Переносим все x в одну сторону и числа в другую:
• x - 3x = 7 - 5, что упрощается до:
• -2x = 2.
• Делим обе стороны на -2:
• x = -1.

Теперь у нас есть два корня: x = -3 и x = -1.

Чтобы найти сумму корней, просто складываем их:

-3 + (-1) = -4.

Таким образом, сумма корней уравнения равна -4.