Похожие вопросы
2025-09-07 20:37:07
Какова сумма выражения arccon1 минус arccon(-1/2) плюс arcsin(1/2)?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные функции сумма выражения arccon1 arccon(-1/2) arcsin(1/2) алгебра 11 класс тригонометрические функции решение выражений математические операции
2025-09-07 20:37:15
Чтобы найти сумму выражения arccon(1) - arccon(-1/2) + arcsin(1/2), давайте разберем каждую из составляющих по отдельности.
- arccon(1): Это значение арккосинуса от 1. Мы знаем, что косинус угла равен 1, когда угол равен 0. Таким образом, arccon(1) = 0.
- arccon(-1/2): Это значение арккосинуса от -1/2. Косинус равен -1/2 в углах 2π/3 и 4π/3, но в диапазоне арккосинуса (от 0 до π) мы берем только угол 2π/3. Таким образом, arccon(-1/2) = 2π/3.
- arcsin(1/2): Это значение арксинуса от 1/2. Синус равен 1/2 в угле π/6. Таким образом, arcsin(1/2) = π/6.
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
arccon(1) - arccon(-1/2) + arcsin(1/2) = 0 - (2π/3) + (π/6).
Теперь упростим выражение:
- 0 - 2π/3 = -2π/3.
- Теперь добавим π/6: -2π/3 + π/6.
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.
- -2π/3 = -4π/6 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
- Теперь у нас есть: -4π/6 + π/6 = (-4π + π)/6 = -3π/6 = -π/2.
Таким образом, итоговое значение выражения:
-π/2