Какова сумма выражения log(0,5) по основанию 7 и log(98) по основанию 7?

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифмы сумма логарифмов основание логарифма алгебра 11 класс решение логарифмических выражений Новый

Чтобы найти сумму выражений log(0,5) по основанию 7 и log(98) по основанию 7, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала запишем сумму:

log₇(0,5) + log₇(98)

Согласно свойству логарифмов, сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения:

log₇(a) + log₇(b) = log₇(a * b)

В нашем случае a = 0,5 и b = 98. Подставим эти значения в формулу:

log₇(0,5 * 98)

Теперь вычислим произведение 0,5 и 98:

• 0,5 * 98 = 49

Теперь мы можем записать выражение как:

log₇(49)

Затем мы можем упростить log₇(49). Поскольку 49 является 7 в квадрате (7^2), мы можем использовать еще одно свойство логарифмов:

log_b(a^n) = n * log_b(a)

Таким образом, мы можем записать:

log₇(49) = log₇(7^2) = 2 * log₇(7)

Поскольку log₇(7) = 1, мы получаем:

2 * 1 = 2

Итак, сумма выражений log₇(0,5) и log₇(98) равна 2.

Ответ: 2