Какова величина шестого члена арифметической прогрессии, если сумма третьего и седьмого членов равна 30, а восьмой член в четыре раза больше второго?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия величина шестого члена арифметическая прогрессия сумма третьего и седьмого членов восьмой член второй член Новый

Чтобы найти величину шестого члена арифметической прогрессии, давайте обозначим первый член прогрессии как a, а разность прогрессии как d.

Члены арифметической прогрессии можно записать следующим образом:

• Третий член: a + 2d
• Седьмой член: a + 6d
• Восьмой член: a + 7d
• Второй член: a + d

Согласно условию задачи, сумма третьего и седьмого членов равна 30:

(a + 2d) + (a + 6d) = 30

Упростим это уравнение:

• 2a + 8d = 30

Теперь у нас есть первое уравнение:

1) 2a + 8d = 30

Также известно, что восьмой член в четыре раза больше второго:

a + 7d = 4(a + d)

Раскроем скобки:

• a + 7d = 4a + 4d

Переносим все члены в одну сторону:

• 7d - 4d = 4a - a

Упрощаем:

• 3d = 3a

Сократим на 3:

2) d = a

Теперь подставим значение d из второго уравнения в первое уравнение:

2a + 8(a) = 30

Упрощаем:

• 2a + 8a = 30
• 10a = 30
• a = 3

Теперь, зная a, можем найти d:

d = a = 3

Теперь мы можем найти шестой член прогрессии:

Шестой член: a + 5d

Шестой член: 3 + 5 * 3

Шестой член: 3 + 15 = 18

Таким образом, величина шестого члена арифметической прогрессии равна 18.