Похожие вопросы
2025-01-04 00:35:08
Какова величина шестого члена арифметической прогрессии, если сумма третьего и седьмого членов равна 30, а восьмой член в четыре раза больше второго?
Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия величина шестого члена арифметическая прогрессия сумма третьего и седьмого членов восьмой член второй член
2025-01-04 00:35:18
Чтобы найти величину шестого члена арифметической прогрессии, давайте обозначим первый член прогрессии как a, а разность прогрессии как d.
Члены арифметической прогрессии можно записать следующим образом:
- Третий член: a + 2d
- Седьмой член: a + 6d
- Восьмой член: a + 7d
- Второй член: a + d
Согласно условию задачи, сумма третьего и седьмого членов равна 30:
(a + 2d) + (a + 6d) = 30
Упростим это уравнение:
- 2a + 8d = 30
Теперь у нас есть первое уравнение:
1) 2a + 8d = 30
Также известно, что восьмой член в четыре раза больше второго:
a + 7d = 4(a + d)
Раскроем скобки:
- a + 7d = 4a + 4d
Переносим все члены в одну сторону:
- 7d - 4d = 4a - a
Упрощаем:
- 3d = 3a
Сократим на 3:
2) d = a
Теперь подставим значение d из второго уравнения в первое уравнение:
2a + 8(a) = 30
Упрощаем:
- 2a + 8a = 30
- 10a = 30
- a = 3
Теперь, зная a, можем найти d:
d = a = 3
Теперь мы можем найти шестой член прогрессии:
Шестой член: a + 5d
Шестой член: 3 + 5 * 3
Шестой член: 3 + 15 = 18
Таким образом, величина шестого члена арифметической прогрессии равна 18.
