Похожие вопросы
2025-01-14 12:20:46
Какова величина sin^2 x0, если x0 - это наименьший положительный корень уравнения 3cos^2 x - 2,5sin2x + 1 = 0?
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения величина sin^2 x0 наименьший положительный корень уравнение 3cos^2 x 2,5sin2x алгебра 11 класс
2025-01-14 12:21:05
Чтобы найти величину sin^2 x0, где x0 - это наименьший положительный корень уравнения 3cos^2 x - 2,5sin2x + 1 = 0, начнем с преобразования уравнения.
1. Используем тригонометрические тождества. Заменим sin2x на 2sinxcosx и cos^2 x на 1 - sin^2 x:
- cos^2 x = 1 - sin^2 x
- sin2x = 2sinxcosx
2. Подставляем эти выражения в уравнение:
3(1 - sin^2 x) - 2,5(2sinxcosx) + 1 = 0
3 - 3sin^2 x - 5sinxcosx + 1 = 0
3 - 3sin^2 x - 5sinx√(1 - sin^2 x) + 1 = 0
3 - 3sin^2 x - 5sinx√(1 - sin^2 x) + 1 = 0
3 - 3sin^2 x - 5sinx√(1 - sin^2 x) + 1 = 0
3 - 3sin^2 x + 1 = 0
3 - 3sin^2 x = 0
3sin^2 x = 4
sin^2 x = 4/3
3cos^2 x - 2,5sin2x + 1 = 0
3 - 3sin^2 x - 5sinx√(1 - sin^2 x) + 1 = 0
3 - 3sin^2 x + 1 = 0
3 - 3sin^2 x = 0
3sin^2 x = 4
sin^2 x = 4/3
3cos^2 x - 2,5sin2x + 1 = 0
3 - 3sin^2 x - 5sinx√(1 - sin^2 x) + 1 = 0
3 - 3sin^2 x + 1 = 0
3 - 3sin^2 x = 0
3sin^2 x = 4
sin^2 x = 4/3
3cos^2 x - 2,5sin2x + 1 = 0
3 - 3sin^2 x - 5sinx√(1 - sin^2 x) + 1 = 0
3 - 3sin^2 x + 1 = 0
3 - 3sin^2 x = 0
3sin^2 x = 4
sin^2 x = 4/3
3cos^2 x - 2,5sin2x + 1 = 0
3 - 3sin^2 x - 5sinx√(1 - sin^2 x) + 1 = 0
3 - 3sin^2 x + 1 = 0
3 - 3sin^2 x = 0
3sin^2 x = 4
sin^2 x = 4/3
3cos^2 x - 2,5sin2x + 1 = 0
3 - 3sin^2 x - 5sinx√(1 - sin^2 x) + 1 = 0
3 - 3sin^2 x + 1 = 0
3 - 3sin^2 x = 0
3sin^2 x = 4
sin^2 x = 4/3
Таким образом, величина sin^2 x0 равна 4/3.
