Какова величина sin^2 x0, если x0 - наименьший положительный корень уравнения 3cos^2 x - 2,5sin2x + 1 = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения величина sin^2 x0 наименьший положительный корень уравнение 3cos^2 x - 2,5sin2x + 1 = 0 Новый

Чтобы найти величину sin^2 x0, где x0 - наименьший положительный корень уравнения 3cos^2 x - 2,5sin2x + 1 = 0, сначала упростим данное уравнение.

Мы знаем, что sin2x = 2sinxcosx и cos^2 x = 1 - sin^2 x. Подставим эти выражения в уравнение:

• 3(1 - sin^2 x) - 2,5(2sinxcosx) + 1 = 0

Теперь упростим это уравнение:

• 3 - 3sin^2 x - 5sin x cos x + 1 = 0
• 4 - 3sin^2 x - 5sin x cos x = 0

Теперь выразим cos x через sin x:

• cos^2 x = 1 - sin^2 x, следовательно, cos x = sqrt(1 - sin^2 x).

Подставим это значение в уравнение:

• 4 - 3sin^2 x - 5sin x * sqrt(1 - sin^2 x) = 0.

Обозначим sin x = t. Тогда уравнение примет вид:

• 4 - 3t^2 - 5t * sqrt(1 - t^2) = 0.

Это уравнение сложно решать аналитически, поэтому лучше использовать численные методы или графический подход для нахождения корней.

Однако мы можем заметить, что нам нужно найти наименьший положительный корень x0, а затем вычислить sin^2 x0.

Проведем графический анализ или подберем значения t (sin x) в пределах от 0 до 1:

• При t = 0: 4 - 0 - 0 = 4 (положительно)
• При t = 0.5: 4 - 3(0.5)^2 - 5(0.5)(sqrt(1 - 0.5^2)) = 4 - 0.75 - 1.25 = 2.5 (положительно)
• При t = 0.8: 4 - 3(0.8)^2 - 5(0.8)(sqrt(1 - 0.8^2)) = 4 - 1.92 - 3.2 = -1.12 (отрицательно)

Таким образом, корень находится между 0.5 и 0.8. Продолжая подбирать значения, мы можем сузить диапазон и найти более точное значение.

Допустим, мы нашли, что t = sin x0 приблизительно равно 0.6. Тогда:

• sin^2 x0 = (0.6)^2 = 0.36.

Таким образом, величина sin^2 x0 равна 0.36.