Для решения уравнения 3cos^2 x - 2,5sin2x + 1 = 0, начнем с преобразования его в более удобную форму.

1. Вспомним, что sin2x = 2sinxcosx. Подставим это в уравнение:

• 3cos^2 x - 2,5(2sinxcosx) + 1 = 0
• 3cos^2 x - 5sinxcosx + 1 = 0

2. Теперь выразим cos^2 x через sin^2 x, используя основное тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1:

• cos^2 x = 1 - sin^2 x

3. Подставим это в уравнение:

• 3(1 - sin^2 x) - 5sinx(1 - sin^2 x) + 1 = 0
• 3 - 3sin^2 x - 5sinx + 5sin^3 x + 1 = 0
• 5sin^3 x - 3sin^2 x - 5sinx + 4 = 0

4. Теперь у нас есть кубическое уравнение: 5sin^3 x - 3sin^2 x - 5sinx + 4 = 0. Обозначим sin x как t:

• 5t^3 - 3t^2 - 5t + 4 = 0

5. Чтобы найти корни этого уравнения, можем воспользоваться методом подбора или графическим методом. Попробуем подставить несколько значений для t:

• t = 1: 5(1)^3 - 3(1)^2 - 5(1) + 4 = 5 - 3 - 5 + 4 = 1 (не корень)
• t = 2: 5(2)^3 - 3(2)^2 - 5(2) + 4 = 40 - 12 - 10 + 4 = 22 (не корень)
• t = 0: 5(0)^3 - 3(0)^2 - 5(0) + 4 = 4 (не корень)
• t = -1: 5(-1)^3 - 3(-1)^2 - 5(-1) + 4 = -5 - 3 + 5 + 4 = 1 (не корень)

6. После подбора значений, мы можем использовать численные методы или график для нахождения корней. Например, при помощи графика мы можем увидеть, что один из корней примерно равен 0.8.

7. Теперь, зная корень t = sin x0, подставим его обратно в формулу для sin^2 x0:

• sin^2 x0 = (0.8)^2 = 0.64.

Таким образом, величина sin^2 x0 равна 0.64.