Какова величина sin^2 x0, где x0 - это наименьший положительный корень уравнения 3cos^2 x - 2,5sin2x + 1 = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения величина sin^2 x0 наименьший положительный корень уравнение 3cos^2 x 2,5sin2x алгебра 11 класс Новый

Для решения уравнения 3cos^2 x - 2,5sin2x + 1 = 0, начнем с преобразования его в более удобную форму.

1. Вспомним, что sin2x = 2sinxcosx. Подставим это в уравнение:

• 3cos^2 x - 2,5(2sinxcosx) + 1 = 0
• 3cos^2 x - 5sinxcosx + 1 = 0

2. Теперь выразим cos^2 x через sin^2 x, используя основное тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1:

• cos^2 x = 1 - sin^2 x

3. Подставим это в уравнение:

• 3(1 - sin^2 x) - 5sinx(1 - sin^2 x) + 1 = 0
• 3 - 3sin^2 x - 5sinx + 5sin^3 x + 1 = 0
• 5sin^3 x - 3sin^2 x - 5sinx + 4 = 0

4. Теперь у нас есть кубическое уравнение: 5sin^3 x - 3sin^2 x - 5sinx + 4 = 0. Обозначим sin x как t:

• 5t^3 - 3t^2 - 5t + 4 = 0

5. Чтобы найти корни этого уравнения, можем воспользоваться методом подбора или графическим методом. Попробуем подставить несколько значений для t:

• t = 1: 5(1)^3 - 3(1)^2 - 5(1) + 4 = 5 - 3 - 5 + 4 = 1 (не корень)
• t = 2: 5(2)^3 - 3(2)^2 - 5(2) + 4 = 40 - 12 - 10 + 4 = 22 (не корень)
• t = 0: 5(0)^3 - 3(0)^2 - 5(0) + 4 = 4 (не корень)
• t = -1: 5(-1)^3 - 3(-1)^2 - 5(-1) + 4 = -5 - 3 + 5 + 4 = 1 (не корень)

6. После подбора значений, мы можем использовать численные методы или график для нахождения корней. Например, при помощи графика мы можем увидеть, что один из корней примерно равен 0.8.

7. Теперь, зная корень t = sin x0, подставим его обратно в формулу для sin^2 x0:

• sin^2 x0 = (0.8)^2 = 0.64.

Таким образом, величина sin^2 x0 равна 0.64.