Какова вероятность того, что гроссмейстер А. выиграет хотя бы одну партию, если он играет белыми с вероятностью 0,5 и черными с вероятностью 0,3, а также они играют две партии, меняя цвет фигур во второй партии?

Алгебра 11 класс Вероятность вероятность выигрыша гроссмейстер две партии белые фигуры черные фигуры алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти вероятность того, что гроссмейстер А. выиграет хотя бы одну партию, давайте сначала определим вероятности выигрыша в каждой партии в зависимости от цвета фигур.

Гроссмейстер А. играет две партии:

• Первая партия - белыми: вероятность выигрыша = 0,5
• Вторая партия - черными: вероятность выигрыша = 0,3

Теперь мы можем рассмотреть все возможные исходы выигрыша в двух партиях. Для этого удобно использовать правило дополнения. Сначала найдем вероятность того, что гроссмейстер А. не выиграет ни одной партии.

1. Вероятность проигрыша в первой партии (белыми): 1 - 0,5 = 0,5
2. Вероятность проигрыша во второй партии (черными): 1 - 0,3 = 0,7

Теперь найдем общую вероятность проигрыша в обеих партиях:

Вероятность проигрыша в первой партии и во второй партии равна произведению вероятностей:

0,5 * 0,7 = 0,35

Теперь, чтобы найти вероятность того, что гроссмейстер А. выиграет хотя бы одну партию, используем правило дополнения:

Вероятность выигрыша хотя бы одной партии = 1 - Вероятность проигрыша обеих партий

Подставляем значение:

1 - 0,35 = 0,65

Таким образом, вероятность того, что гроссмейстер А. выиграет хотя бы одну партию, составляет 0,65 или 65%.