Какова вероятность того, что из 5 выбранных деталей, произведенных в цехе, где 30% деталей имеют дефект, инспектору попадутся 2 детали с дефектом? Ответ округлите до тысячных.

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность дефектные детали алгебра 11 комбинаторика биномиальное распределение статистика задача по алгебре выборка деталей Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (выбор деталей), два возможных исхода (деталь с дефектом или без дефекта) и постоянная вероятность успеха (30% или 0.3).

Шаги решения:

1. Определим параметры задачи:
   • n = 5 (общее количество выбранных деталей)
   • k = 2 (количество деталей с дефектом, которые мы хотим получить)
   • p = 0.3 (вероятность того, что деталь имеет дефект)
   • q = 1 - p = 0.7 (вероятность того, что деталь без дефекта)
2. Используем формулу биномиального распределения:

   P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

   где C(n, k) - число сочетаний из n по k, которое можно вычислить по формуле:

   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

3. Вычислим C(5, 2):

   C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

4. Теперь подставим все значения в формулу биномиального распределения:

   P(X = 2) = C(5, 2) * (0.3)^2 * (0.7)^(5-2)

   P(X = 2) = 10 * (0.3)^2 * (0.7)^3

5. Вычислим (0.3)^2 и (0.7)^3:

   (0.3)^2 = 0.09

   (0.7)^3 = 0.343

6. Теперь подставим эти значения в формулу:

   P(X = 2) = 10 * 0.09 * 0.343

   P(X = 2) = 10 * 0.03087 = 0.3087

7. Округлим ответ до тысячных:

   Вероятность того, что из 5 выбранных деталей инспектору попадутся 2 детали с дефектом, составляет 0.309.

Ответ: 0.309