СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Даны цифры 1, 2, 5 и 0. Если цифры могут повторяться, то:

1. (a) сколько можно составить трёхзначных чисел?
2. (b) сколько можно составить трёхзначных чисел, кратных 5?
3. (c) найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число не будет кратно 5.

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность алгебра 11 класс трёхзначные числа количество трехзначных чисел кратные 5 вероятность случайный выбор цифры 1 2 5 0 повторение цифр комбинаторика задачи на вероятности Новый

а) Для того чтобы составить трёхзначное число, нам необходимо учитывать, что цифра в разряде сотен не может быть нулём. В нашем случае мы можем выбрать цифры 1, 2 или 5 для сотен. Таким образом, у нас есть 3 варианта для первой цифры.

Цифры в разрядах десятков и единиц могут быть любыми из предложенных цифр (1, 2, 5, 0), то есть у нас есть 4 варианта для каждой из этих позиций.

Теперь, чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, мы перемножаем количество способов выбора для каждой позиции:

• Для сотен: 3 варианта (1, 2, 5)
• Для десятков: 4 варианта (0, 1, 2, 5)
• Для единиц: 4 варианта (0, 1, 2, 5)

Итак, общее количество трёхзначных чисел будет равно:

3 * 4 * 4 = 48.

b) Теперь рассмотрим случай, когда трёхзначное число должно быть кратно 5. Для того чтобы число делилось на 5, последняя цифра (разряд единиц) должна быть либо 0, либо 5. Таким образом, у нас есть 2 варианта для последней цифры.

Для первой цифры (сотни) остаётся всё так же 3 варианта (1, 2, 5), а для десятков – 4 варианта (0, 1, 2, 5).

Теперь мы снова перемножаем количество способов выбора для каждой позиции, но учитываем, что теперь у нас только 2 варианта для единиц:

• Для сотен: 3 варианта (1, 2, 5)
• Для десятков: 4 варианта (0, 1, 2, 5)
• Для единиц: 2 варианта (0, 5)

Таким образом, количество трёхзначных чисел, кратных 5, будет равно:

3 * 4 * 2 = 24.

c) Теперь нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число не будет кратно 5. Мы уже знаем, что из 48 трёхзначных чисел 24 числа кратны 5. Следовательно, количество чисел, не кратных 5, будет равно:

48 - 24 = 24.

Теперь мы можем вычислить вероятность, как отношение количества чисел, не кратных 5, к общему количеству трёхзначных чисел:

P(C) = Количество чисел, не кратных 5 / Общее количество чисел = 24 / 48 = 1/2 = 0.5.

Ответ: а) 48; b) 24; c) 0.5