Какова вероятность того, что стрелок попадет в мишень 2 раза из 5, если вероятность попадания в мишень составляет 0,8?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность попадания стрелок мишень 2 раза из 5 алгебра 11 класс Новый

Ответ:

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень 2 раза из 5 при вероятности попадания 0,8, можно найти с помощью формулы биномиального распределения.

Объяснение:

В данной задаче мы имеем следующие параметры:

• n = 5 (общее количество выстрелов)
• k = 2 (количество попаданий)
• p = 0,8 (вероятность попадания в мишень)
• q = 1 - p = 0,2 (вероятность промаха)

Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где "!" - факториал числа.

Теперь давайте подставим наши значения:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(5, 2):
• C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
2. Теперь подставим все значения в формулу:
• P(X = 2) = C(5, 2) * (0,8)^2 * (0,2)^(5-2).
• P(X = 2) = 10 * (0,64) * (0,008) = 10 * 0,64 * 0,008 = 0,0512.

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень 2 раза из 5, составляет 0,0512 или 5,12%.