В шкатулке лежат 6 черных и 5 белых пуговиц. Если случайным образом вытащить три пуговицы, какова вероятность того, что среди них будет 2 черные и 1 белая?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность пуговицы черные белые комбинаторика алгебра 11 класс случайный выбор задача на вероятность математическая статистика Новый

Для того чтобы найти вероятность того, что среди трех случайно выбранных пуговиц будет 2 черные и 1 белая, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим общее количество пуговиц.

В шкатулке лежит:

• 6 черных пуговиц
• 5 белых пуговиц

Общее количество пуговиц: 6 + 5 = 11.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 3 пуговицы из 11.

Общее количество способов выбрать 3 пуговицы из 11 можно найти с помощью формулы сочетаний:

С(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 11, k = 3:

С(11, 3) = 11! / (3! * (11 - 3)!) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165.

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 2 черные и 1 белую пуговицу.

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 2 черные пуговицы из 6 и 1 белую пуговицу из 5.

• Количество способов выбрать 2 черные пуговицы из 6: С(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
• Количество способов выбрать 1 белую пуговицу из 5: С(5, 1) = 5! / (1! * (5 - 1)!) = 5.

Теперь перемножим эти два значения, чтобы получить общее количество способов выбрать 2 черные и 1 белую пуговицу:

15 * 5 = 75.

Шаг 4: Найдем вероятность.

Вероятность того, что среди трех выбранных пуговиц будет 2 черные и 1 белая, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 75 / 165.

Шаг 5: Упростим дробь.

Чтобы упростить дробь 75/165, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 75 и 165, который равен 15:

75 / 15 = 5, 165 / 15 = 11.

Таким образом, вероятность того, что среди трех выбранных пуговиц будет 2 черные и 1 белая, равна 5/11.

Ответ: Вероятность того, что среди трех выбранных пуговиц будет 2 черные и 1 белая, составляет 5/11.