Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» проводит три матча с разными командами. Какова вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность алгебра 11 класс вероятность жребий команда Труд выигрыш монетка матчи комбинаторика статистика Новый

Для решения задачи о вероятности того, что команда «Труд» выиграет жребий ровно один раз в трёх матчах, начнем с того, что мы можем обозначить возможные исходы броска монетки. Пусть "Орел" будет означать, что команда «Труд» выиграла жребий, а "Решка" — что она его проиграла.

В каждом отдельном матче исход может быть либо "Орел", либо "Решка". Таким образом, для трех матчей мы имеем:

• 1-й матч: "Орел" или "Решка"
• 2-й матч: "Орел" или "Решка"
• 3-й матч: "Орел" или "Решка"

Таким образом, общее количество всех возможных исходов бросков для трех матчей будет равно 2 в степени 3, то есть 2^3 = 8.

Теперь нам нужно определить, в скольких из этих исходов команда «Труд» выиграет жребий ровно один раз. Возможные благоприятные исходы — это:

• Орел, Решка, Решка (ОРР)
• Решка, Орел, Решка (РОР)
• Решка, Решка, Орел (РРО)

Таким образом, мы видим, что всего существует 3 благоприятных исхода, когда команда «Труд» выигрывает жребий ровно один раз.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что команда «Труд» выиграет жребий ровно один раз, мы можем использовать следующую формулу:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 3 / 8.

Таким образом, вероятность того, что команда «Труд» выиграет жребий ровно один раз, равна 3/8, что в десятичной форме составляет 0,375.

Теперь рассмотрим второй подход, основанный на формуле Бернулли. Здесь вероятность успеха (выигрыша жребия) в одном испытании равна p = 1/2, так как есть два равновероятных исхода. Вероятность неуспеха (проигрыша жребия) будет равна q = 1 - p = 1/2.

Мы проводим n = 3 испытания. Используя формулу Бернулли, вероятность того, что успех произойдет ровно k раз (в нашем случае k = 1), вычисляется как:

P = C(k, n) * p^k * q^(n-k), где C(k, n) — это биномиальный коэффициент.

Подставляем значения:

• C(1, 3) = 3 (это количество способов выбрать 1 успех из 3 испытаний)
• p = 1/2
• q = 1/2

Тогда получаем:

P = 3 * (1/2)^1 * (1/2)^2 = 3 * (1/2) * (1/4) = 3/8.

В итоге, оба метода дают одинаковый результат: вероятность того, что команда «Труд» выиграет жребий ровно один раз, составляет 3/8, или 0,375.