Для решения данной задачи мы воспользуемся комбинаторным методом. Нам нужно найти вероятность того, что четыре определенные книги окажутся рядом, когда девять различных книг расставлены на одной полке случайным образом.

Шаг 1: Обозначим события

• Обозначим четыре определенные книги как A1, A2, A3 и A4.
• Остальные пять книг обозначим как B1, B2, B3, B4 и B5.

Шаг 2: Считаем общее количество способов расстановки девяти книг

Общее количество способов расставить девять различных книг на полке равно 9! (факториал 9).

Шаг 3: Считаем количество способов, когда четыре определенные книги находятся рядом

Чтобы четыре книги A1, A2, A3 и A4 оказались рядом, мы можем рассматривать их как одну "группу" или "блок". Таким образом, у нас получится:

• 1 блок из четырех книг (A1, A2, A3, A4),
• 5 отдельных книг (B1, B2, B3, B4, B5).

Теперь у нас есть 6 "элементов" (1 блок + 5 книг),которые нужно расставить. Количество способов расставить эти 6 элементов равно 6!.

Однако внутри блока из четырех книг A1, A2, A3 и A4 они могут располагаться в любом порядке. Количество способов расставить четыре книги внутри блока равно 4!.

Таким образом, общее количество способов расстановки книг, когда четыре определенные книги находятся рядом, будет равно:

6! * 4!

Шаг 4: Находим вероятность события С

Вероятность того, что четыре определенные книги окажутся рядом, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

Вероятность (С) = (количество способов, когда A1, A2, A3 и A4 рядом) / (общее количество способов расстановки книг)

Подставим значения:

Вероятность (С) = (6! * 4!) / 9!

Шаг 5: Упрощаем выражение

Мы знаем, что 9! = 9 * 8 * 7 * 6!. Подставим это в формулу:

Вероятность (С) = (6! * 4!) / (9 * 8 * 7 * 6!) = 4! / (9 * 8 * 7)

Теперь подставим значение 4! = 24:

Вероятность (С) = 24 / (9 * 8 * 7) = 24 / 504 = 1 / 21.

Ответ: Вероятность того, что четыре определенные книги окажутся рядом, равна 1/21.