Какова вероятность того, что из девяти различных книг, расставленных на одной полке случайным образом, четыре определенные книги окажутся рядом (событие С)?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность девять книг расставлены на полке четыре книги рядом комбинаторика алгебра 11 класс задачи по вероятности Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся комбинаторным методом. Нам нужно найти вероятность того, что четыре определенные книги окажутся рядом, когда девять различных книг расставлены на одной полке случайным образом.

Шаг 1: Обозначим события

• Обозначим четыре определенные книги как A1, A2, A3 и A4.
• Остальные пять книг обозначим как B1, B2, B3, B4 и B5.

Шаг 2: Считаем общее количество способов расстановки девяти книг

Общее количество способов расставить девять различных книг на полке равно 9! (факториал 9).

Шаг 3: Считаем количество способов, когда четыре определенные книги находятся рядом

Чтобы четыре книги A1, A2, A3 и A4 оказались рядом, мы можем рассматривать их как одну "группу" или "блок". Таким образом, у нас получится:

• 1 блок из четырех книг (A1, A2, A3, A4),
• 5 отдельных книг (B1, B2, B3, B4, B5).

Теперь у нас есть 6 "элементов" (1 блок + 5 книг), которые нужно расставить. Количество способов расставить эти 6 элементов равно 6!.

Однако внутри блока из четырех книг A1, A2, A3 и A4 они могут располагаться в любом порядке. Количество способов расставить четыре книги внутри блока равно 4!.

Таким образом, общее количество способов расстановки книг, когда четыре определенные книги находятся рядом, будет равно:

6! * 4!

Шаг 4: Находим вероятность события С

Вероятность того, что четыре определенные книги окажутся рядом, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

Вероятность (С) = (количество способов, когда A1, A2, A3 и A4 рядом) / (общее количество способов расстановки книг)

Подставим значения:

Вероятность (С) = (6! * 4!) / 9!

Шаг 5: Упрощаем выражение

Мы знаем, что 9! = 9 * 8 * 7 * 6!. Подставим это в формулу:

Вероятность (С) = (6! * 4!) / (9 * 8 * 7 * 6!) = 4! / (9 * 8 * 7)

Теперь подставим значение 4! = 24:

Вероятность (С) = 24 / (9 * 8 * 7) = 24 / 504 = 1 / 21.

Ответ: Вероятность того, что четыре определенные книги окажутся рядом, равна 1/21.