Похожие вопросы
2025-09-10 19:17:29
Какова вероятность того, что из колоды 36 карт, из которой достали 3 карты, все карты будут одного достоинства?
Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность колода 36 карт достали 3 карты карты одного достоинства задача по алгебре комбинаторика вероятностные расчеты Новый
2025-09-10 19:17:52
Для решения этой задачи давайте разберем ее по шагам.
Шаг 1: Определение общего количества карт и достоинствВ колоде 36 карт, состоящей из 9 достоинств (от 6 до 14, где 14 - это туз) и 4 мастей на каждое достоинство, всего у нас 36 карт.
Шаг 2: Подсчет благоприятных исходовНам нужно найти количество способов выбрать 3 карты одного достоинства. Для этого:
- Выбираем достоинство. У нас есть 9 вариантов (6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз).
- После выбора достоинства, у нас есть 4 карты (по одной для каждой масти) этого достоинства. Мы можем выбрать 3 карты из 4. Количество способов выбрать 3 карты из 4 можно вычислить по формуле сочетаний: C(4, 3) = 4.
Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно: 9 (выбор достоинства) * 4 (выбор 3 карт из 4) = 36.
Шаг 3: Подсчет общего количества исходовТеперь найдем общее количество способов выбрать 3 карты из 36. Это также можно вычислить по формуле сочетаний:
- C(36, 3) = 36! / (3! * (36 - 3)!) = (36 * 35 * 34) / (3 * 2 * 1) = 7140.
Вероятность того, что все 3 карты будут одного достоинства, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
- Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 36 / 7140.
Теперь упростим дробь:
- 36 и 7140 можно сократить на 36. Получаем:
- 1 / 198.
Таким образом, вероятность того, что из колоды 36 карт, из которой достали 3 карты, все карты будут одного достоинства, равна 1/198.