Какова вероятность того, что между двумя девочками, сидящими за круглым столом на 17 стульях, окажется один мальчик, если за столом случайным образом рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность девочки мальчики круглый стол 17 стульев рассадка комбинаторика задача по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте разберемся с условиями и шагами, которые нам нужно выполнить.

У нас есть 17 стульев, на которых будут сидеть 15 мальчиков и 2 девочки. Нам нужно найти вероятность того, что между двумя девочками окажется ровно один мальчик.

Шаг 1: Определим общее количество способов рассадить 15 мальчиков и 2 девочек на 17 стульях.

• Общее количество способов рассадки 17 человек на 17 стульях равно 17! (факториал 17).

Шаг 2: Найдем количество благоприятных случаев, когда между двумя девочками сидит ровно один мальчик.

• Представим, что мы сначала разместим двух девочек. Поскольку стол круглый, мы можем зафиксировать одну девочку на одном стуле, а вторую разместить на стуле, который находится на определенном расстоянии от первой.
• Между двумя девочками должно быть 1 мальчик, значит, мы можем рассадить их следующим образом: Девочка - Мальчик - Девочка.
• После размещения девочек и одного мальчика, у нас останется 14 мальчиков, которых нужно разместить на оставшихся 14 стульях.

Шаг 3: Подсчитаем количество способов для благоприятного случая.

• Мы можем выбрать 1 мальчика из 15 для сидения между девочками: это можно сделать 15 способами.
• Оставшиеся 14 мальчиков можно разместить на 14 стульях: это можно сделать 14! способами.

Таким образом, общее количество благоприятных случаев будет равно:

• 15 (выбор мальчика) * 14! (рассадка остальных мальчиков).

Шаг 4: Теперь мы можем найти вероятность. Вероятность P будет равна отношению количества благоприятных случаев к общему количеству способов рассадки:

• P = (15 * 14!) / 17!

Шаг 5: Упростим выражение:

• 17! = 17 * 16 * 16!
• Поэтому P = (15 * 14!) / (17 * 16 * 16!) = 15 / (17 * 16).

Теперь мы можем подставить значения:

• P = 15 / 272.

Таким образом, вероятность того, что между двумя девочками окажется один мальчик, равна 15/272.