Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что первый синий фломастер появится именно третьим по счету. Давайте разберем все шаги, которые необходимы для нахождения этой вероятности.

1. Определим общее количество фломастеров:

   У нас есть 7 красных и 3 синих фломастера, всего 10 фломастеров.

2. Составим условия для появления синего фломастера:

   Чтобы синий фломастер появился третьим, первые два фломастера должны быть красными, а третий - синим.

3. Посчитаем количество благоприятных исходов:
   • Первый фломастер может быть любым из 7 красных.
   • Второй фломастер также должен быть красным, и на него остается 6 красных фломастеров.
   • Третий фломастер должен быть синим, и на него есть 3 варианта.
4. Посчитаем количество способов выбрать первые три фломастера:

   Общее количество способов выбрать любые три фломастера из 10 равно сочетанию из 10 по 3:

   C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!) = 120

5. Теперь посчитаем количество благоприятных исходов:

   Поскольку первые два фломастера должны быть красными, а третий - синим, мы можем выбрать:

   • 7 способов выбрать первого красного фломастера,
   • 6 способов выбрать второго красного фломастера,
   • 3 способа выбрать третьего синего фломастера.

   Таким образом, количество благоприятных исходов равно 7 * 6 * 3 = 126.

6. Теперь найдем вероятность:

   Вероятность того, что первый синий фломастер появится третьим, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству способов выбрать три фломастера:

   P = 126 / 120 = 1.05.

   Однако это значение больше 1, что невозможно для вероятности. Давайте пересчитаем количество благоприятных исходов с учетом порядка:

   Первый и второй фломастеры – красные (7 * 6), третий – синий (3). Поскольку порядок важен, мы можем выбрать любые 2 красных фломастера, и вероятность будет:

   P = (7/10) * (6/9) * (3/8) = 126/720 = 21/120 = 7/40.

Таким образом, вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету, равна 7/40.