Какова вероятность того, что при 6 бросаниях игрального кубика:

1. число 5 выпадет 5 раз;
2. число 3 выпадет 3 раза?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность бросания игрального кубика число 5 число 3 алгебра 11 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности событий при многократных испытаниях. В данном случае мы рассматриваем два независимых события: выпадение числа 5 и выпадение числа 3 при бросании игрального кубика.

Игральный кубик имеет 6 граней, и вероятность выпадения любого конкретного числа (например, 5 или 3) за один бросок равна 1/6. Соответственно, вероятность того, что не выпадет это число, равна 5/6.

Теперь, давайте определим вероятность того, что число 5 выпадет 5 раз, а число 3 — 3 раза при 6 бросках.

1. Вероятность выпадения 5 раз числа 5:
   • Обозначим количество бросков, где выпало число 5, как k1 = 5.
   • Обозначим количество бросков, где не выпало число 5, как k2 = 6 - k1 = 1.
   • Вероятность выпадения числа 5 5 раз и не выпадения 5 1 раз можно выразить следующим образом:
   • P(5 раз) = C(6, 5) * (1/6)^5 * (5/6)^1, где C(6, 5) — это биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать 5 бросков из 6.
2. Вероятность выпадения 3 раз числа 3:
   • Обозначим количество бросков, где выпало число 3, как k3 = 3.
   • Обозначим количество бросков, где не выпало число 3, как k4 = 6 - k3 = 3.
   • Вероятность выпадения числа 3 3 раза и не выпадения 3 3 раза можно выразить так:
   • P(3 раз) = C(6, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^3.

Теперь давайте подставим значения:

C(6, 5) = 6 (это количество способов выбрать 5 бросков из 6),

C(6, 3) = 20 (это количество способов выбрать 3 броска из 6).

Теперь подставим эти значения в формулы:

• P(5 раз) = 6 * (1/6)^5 * (5/6)^1 = 6 * (1/7776) * (5/6) = 30/7776.
• P(3 раз) = 20 * (1/6)^3 * (5/6)^3 = 20 * (1/216) * (125/216) = 2500/46656.

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что число 5 выпадет 5 раз и число 3 выпадет 3 раза, мы должны перемножить эти две вероятности:

P(5 раз и 3 раза) = P(5 раз) * P(3 раз) = (30/7776) * (2500/46656).

Теперь мы можем вычислить это произведение:

P(5 раз и 3 раза) = (30 * 2500) / (7776 * 46656).

После вычислений мы получим окончательную вероятность. Это будет довольно маленькое число, поскольку мы рассматриваем специфические случаи при многократных бросках.

Таким образом, вероятность того, что при 6 бросаниях игрального кубика число 5 выпадет 5 раз, а число 3 — 3 раза, очень мала.