Какова вероятность того, что при 6 бросках монеты «орел» выпадет ровно 4 раза?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность броски монеты орел 6 бросков 4 раза алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти вероятность того, что при 6 бросках монеты «орел» выпадет ровно 4 раза, мы можем использовать формулу для биномиального распределения. Броски монеты являются независимыми испытаниями, где вероятность получения «орла» (успеха) равна 0.5, а вероятность получения «решки» (неуспеха) также равна 0.5.

Шаги решения:

1. Определим параметры задачи:
   • n = 6 (общее количество бросков)
   • k = 4 (количество успехов, т.е. выпадений «орла»)
   • p = 0.5 (вероятность успеха в одном испытании)
   • q = 1 - p = 0.5 (вероятность неуспеха в одном испытании)
2. Используем формулу биномиального распределения:

   Вероятность P(k) равна:

   P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

   где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

   C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

3. Вычислим биномиальный коэффициент C(6, 4):

   C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!)

   • 6! = 720
   • 4! = 24
   • 2! = 2

   Таким образом, C(6, 4) = 720 / (24 * 2) = 720 / 48 = 15.

4. Теперь подставим все значения в формулу:

   P(4) = C(6, 4) * (0.5)^4 * (0.5)^(6-4)

   P(4) = 15 * (0.5)^4 * (0.5)^2

   P(4) = 15 * (0.5)^6

   P(4) = 15 / 64.

Ответ: Вероятность того, что при 6 бросках монеты «орел» выпадет ровно 4 раза, равна 15/64, что приблизительно равно 0.234375 или 23.44%.