Какова вероятность того, что при подбрасывании монеты три раза "орел" выпадет ровно два раза, если вероятность выпадения "орла" или "решки" при каждом броске равна?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность подбрасывание монеты три раза орел два раза алгебра 11 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для биномиального распределения. Поскольку вероятность выпадения "орла" и "решки" равна, вероятность "орла" (p) составляет 0.5, а вероятность "решки" (q) также составляет 0.5.

Давайте обозначим:

• n - общее количество подбрасываний (в нашем случае n = 3);
• k - количество успешных исходов (в нашем случае k = 2, т.е. количество "орлов");
• p - вероятность успеха (в нашем случае p = 0.5);
• q - вероятность неуспеха (в нашем случае q = 0.5).

Формула для вычисления вероятности получения ровно k успехов в n испытаниях выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь подставим наши значения в формулы:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(3, 2):
• C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (1)) = 3.
2. Теперь подставим значения в формулу для вероятности:
• P(X = 2) = C(3, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(3-2) = 3 * (0.5)^2 * (0.5)^1 = 3 * 0.25 * 0.5 = 3 * 0.125 = 0.375.

Таким образом, вероятность того, что при подбрасывании монеты три раза "орел" выпадет ровно два раза, составляет 0.375 или 37.5%.