Какова вероятность того, что при случайном выборе 2 лампочек из 15, среди которых 4 испорчены, одна лампочка окажется исправной, а другая испорченной?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и вероятность вероятность случайный выбор лампочки испорченные исправные алгебра 11 комбинаторика задача на вероятность Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее на несколько шагов.

У нас есть 15 лампочек, среди которых 4 испорчены и 11 исправных. Нам нужно найти вероятность того, что при случайном выборе 2 лампочек одна окажется исправной, а другая испорченной.

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 2 лампочки из 15.

Общее количество способов выбрать 2 лампочки из 15 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 15, k = 2:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.

Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов.

Теперь найдем количество способов выбрать 1 исправную и 1 испорченную лампочку.

• Количество способов выбрать 1 исправную лампочку из 11: C(11, 1) = 11.
• Количество способов выбрать 1 испорченную лампочку из 4: C(4, 1) = 4.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов будет равно произведению этих двух значений:

Количество благоприятных исходов = 11 * 4 = 44.

Шаг 3: Найдем вероятность.

Вероятность того, что одна лампочка окажется исправной, а другая испорченной, можно найти по формуле:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество способов выбрать 2 лампочки).

Таким образом, вероятность равна:

Вероятность = 44 / 105.

Шаг 4: Упростим дробь, если это возможно.

Дробь 44/105 не поддается упрощению, так как 44 и 105 не имеют общих делителей, кроме 1.

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе 2 лампочек одна окажется исправной, а другая испорченной, равна 44/105.