Какова вероятность того, что при жеребьёвке девятерых школьников, среди которых есть Алина и Вика, они будут в одной команде, если их распределяют на 3 равные команды для участия в игре?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность жеребьёвки алгебра 11 класс распределение команд школьники в команде команды для игры Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения общего количества способов распределения девятерых школьников на три равные команды. Поскольку у нас есть 9 школьников, мы можем разделить их на 3 команды по 3 человека в каждой.

Шаг 1: Общее количество способов распределения

• Общее количество способов выбрать первую команду из 9 школьников равно C(9, 3).
• После выбора первой команды остается 6 школьников, и мы можем выбрать вторую команду из них, что равно C(6, 3).
• Последняя команда будет состоять из оставшихся 3 школьников, и для неё есть только 1 способ.

Однако, поскольку порядок команд не важен, нам нужно разделить результат на количество перестановок команд, то есть на 3! (факториал от 3), чтобы учесть, что команды неразличимы.

Таким образом, общее количество способов распределения равно:

C(9, 3) * C(6, 3) / 3!

Шаг 2: Количество способов, при которых Алина и Вика в одной команде

• Если Алина и Вика находятся в одной команде, то нам нужно выбрать еще одного человека для этой команды из оставшихся 7 школьников. Это можно сделать C(7, 1) способами.
• Теперь у нас есть 3 человека в первой команде. Остальные 6 школьников нужно разделить на 2 команды по 3 человека. Количество способов для этого будет равно C(6, 3) / 2!.

Таким образом, количество способов, при которых Алина и Вика в одной команде, равно:

C(7, 1) * C(6, 3) / 2!

Шаг 3: Вероятность того, что Алина и Вика окажутся в одной команде

Теперь, чтобы найти вероятность того, что Алина и Вика будут в одной команде, мы можем использовать формулу:

Вероятность = (Количество способов, где Алина и Вика в одной команде) / (Общее количество способов распределения)

Подставим наши выражения:

Вероятность = (C(7, 1) * C(6, 3) / 2!) / (C(9, 3) * C(6, 3) / 3!)

Сократив C(6, 3) в числителе и знаменателе, мы получаем:

Вероятность = (C(7, 1) / 2!) / (C(9, 3) / 3!)

Теперь подставим значения:

• C(7, 1) = 7
• C(9, 3) = 84
• 2! = 2
• 3! = 6

Теперь подставляем эти значения в формулу:

Вероятность = (7 / 2) / (84 / 6) = (7 / 2) / 14 = 7 / 28 = 1 / 4.

Ответ: Вероятность того, что Алина и Вика будут в одной команде, равна 1/4.